ゲーム理論の一問一答

ゲーム理論におけるナッシュ均衡の説明として、最も適切なものはどれか。

• ①相手のプレイヤーがどのような戦略を選んでも、自分にとって常に最も有利になる戦略の組み合わせをいう。
• ②参加する全プレイヤーの利得の合計が最大になるように、各プレイヤーが戦略を選び合っている状態をいう。
• ③互いに相手の戦略を所与としたとき、自分だけ戦略を変更しても利得を改善できない戦略の組み合わせをいう。
• ④一方の利得の増加が必ず他方の利得の減少と等しくなるように、戦略の組み合わせが選ばれている状態をいう。

ゲーム理論における支配戦略(優位戦略)に関する記述として、最も適切なものはどれか。

• ①支配戦略とは、相手がどのような戦略を選んでも、自分にとって常に最も有利な結果をもたらす戦略のことをいう。
• ②支配戦略を持つプレイヤーは、必ず相手のプレイヤーよりも高い利得を得ることが保証されているとされる。
• ③全プレイヤーが支配戦略を持つ場合に成立する均衡は、ナッシュ均衡には含まれない特殊な概念なのだとされている。
• ④支配戦略とは、相手プレイヤーの選択に応じて、その都度自分にとって最適な戦略を選び直すことだとされる。

ゲーム理論における囚人のジレンマの特徴に関する記述として、最も妥当なものはどれか。

• ①各プレイヤーが自己の利得を最大化しようと合理的に行動すれば、その結果は必ずパレート最適な状態に到達するとされる。
• ②互いに協力し合う方が両者にとって望ましい結果になるという状況は、そもそも生じ得ないことを前提としている。
• ③一方のプレイヤーの利得が増加すれば、他方のプレイヤーの利得は必ず同じだけ減少する構造になっているとされる。
• ④各プレイヤーにとって非協力が支配戦略となる結果、互いに協力し合う場合よりも両者の利得が低くなり得るとされる。

ある業界の2社(X社・Y社)が、同時に『新製品を投入する』か『投入を見送る』かを選択する。両社とも見送った場合の利得はそれぞれ40、一方だけが投入した場合、投入した側の利得は60・見送った側の利得は10、両社とも投入した場合はそれぞれの利得が20になるとする。このとき、両社にとっての支配戦略として、最も適切なものはどれか。

• ①両社とも、相手の選択にかかわらず『投入を見送る』ことが自社にとって有利になるため、見送ることが支配戦略となる。
• ②両社とも、相手の選択にかかわらず『新製品を投入する』方が自社に有利になるため、投入することが支配戦略となる。
• ③X社は相手の選択によって自社の最適な行動が変わるため、X社には支配戦略と呼べるものが存在しないと考えられる。
• ④両社がともに投入を見送り合う組み合わせこそが、両社にとっての支配戦略均衡になるものと考えられている。

ゲーム理論におけるゼロサムゲーム(ゼロ和ゲーム)の説明として、正しいものはどれか。

• ①各プレイヤーの利得を合計すると、戦略の組み合わせにかかわらず、常にゼロになるゲームのことをいう。
• ②一方のプレイヤーの利得が増加しても、他方のプレイヤーの利得は変化しない性質を持つゲームのことをいう。
• ③参加するプレイヤーの人数が、常に2人に限定されるゲームのことをゼロサムゲームというとされている。
• ④各プレイヤーが必ず同一の利得を得る戦略の組み合わせのみが存在しているゲームのことをいうとされる。

ゲーム理論におけるミニマックス戦略に関する記述として、最も適切なものはどれか。

• ①相手のプレイヤーがどのような戦略を選んでも、自分の利得が必ず最大になるように選ばれる戦略のことをいう。
• ②マキシミン戦略とミニマックス戦略は、互いに全く無関係な独立した概念であり、関連性はないとされている。
• ③起こり得る最悪の状況を想定し、自分の損失が最大となる結果をできる限り小さく抑えようとする戦略のことをいう。
• ④繰り返しゲームにおいて、相手が協調する限り自分も協調を続ける戦略のことを、ミニマックス戦略というとされる。

無限に繰り返されるゲーム(無限繰り返しゲーム)における協調の成立に関する記述として、最も妥当な説明はどれか。

• ①ゲームが有限回で終了することが事前に分かっている場合であっても、協調的な結果が均衡として必ず成立する。
• ②プレイヤーの割引因子が十分に高ければ、1回限りのゲームでは成立しない協調的な結果も均衡として成立し得る。
• ③フォークの定理は、繰り返しゲームであっても均衡になり得る結果はただ一通りに定まることを示す定理である。
• ④プレイヤーが将来の利得をまったく重視しない場合ほど、繰り返しゲームで協調が成立しやすくなるとされている。

繰り返しゲームにおける協調の維持に用いられるトリガー戦略に関する記述として、最も適切なものはどれか。

• ①相手の直前の行動にかかわらず、常に一定の確率でランダムに協力と非協力を選び続ける戦略のことをいう。
• ②初回に相手を裏切って非協力を選び、相手が報復してきた場合に限り、その後は協力に転じる戦略のことをいう。
• ③1回限りのゲームにおいて、相手の出方を事前に読み切ったうえで最適な行動を一度だけ選ぶ戦略のことをいう。
• ④相手が協調を続ける限り自分も協調するが、相手が非協力を選べば、それ以降自分も非協力に転じる戦略をいう。

複占市場におけるクールノー競争モデルに関する記述として、最も適切なものはどれか。

• ①各企業が相手企業の生産量を所与として利潤を最大化する生産量を選び合った均衡は、ナッシュ均衡の一種である。
• ②クールノー競争モデルにおける均衡価格は、企業数が2社の場合であっても、必ず完全競争市場の価格と等しくなる。
• ③クールノー競争モデルでは、各企業が自社の生産量ではなく、自社が販売する価格を戦略変数として選択する。
• ④クールノー競争モデルの均衡において、各企業は自社の生産量を変更することで、必ず利得を改善できる余地を残している。

複占市場におけるベルトラン競争モデルに関する記述として、最も妥当な記述はどれか。

• ①ベルトラン競争モデルでは、各企業が自社の販売価格ではなく、自社の生産量を戦略変数として選択するとされる。
• ②ベルトラン競争モデルの均衡価格は、企業数が2社の場合、常に独占企業が設定する価格と一致するとされている。
• ③財が同質的で限界費用が一定という前提のもとでは、企業数が2社であっても、均衡価格は限界費用の水準まで低下する。
• ④ベルトラン競争モデルでは、価格を最も低く設定した企業以外の企業が、市場の需要をすべて獲得すると仮定されている。