統計・データ分析の基礎の一問一答

データの代表値である平均値、中央値、最頻値の性質について、最も適切な説明はどれか。

• ①極端に大きい値が1つ含まれていても、平均値は中央値よりも影響を受けにくく、ほとんど変化しない。
• ②中央値は、データを大きさの順に並べたとき、必ず出現回数が一番多い値と一致する代表値である。
• ③最頻値は、すべてのデータを合計してデータの個数で割ることによって求められる代表値である。
• ④極端に大きい値が1つ含まれる場合、平均値は中央値よりもその影響を受けやすく大きく変化しやすい。

データのばらつきを表す分散と標準偏差の関係について、最も適切な説明はどれか。

• ①標準偏差は分散の正の平方根であり、元のデータと同じ単位で、ばらつきの大きさを表す指標である。
• ②分散は標準偏差の正の平方根であり、元のデータと同じ単位でばらつきの大きさを表す指標である。
• ③分散と標準偏差はいずれもデータの中心的な位置を表す指標であり、ばらつきとは無関係な指標である。
• ④標準偏差の値が大きいほど、データの値が平均値の周辺に集中していることを意味する指標である。

2つの変量の直線的な関係の強さを表す相関係数について、最も適切な説明はどれか。

• ①相関係数は0から100までの値をとり、値が大きいほど2つの変量の直線的な関係が弱いことを表す。
• ②相関係数は-1から1の値をとり、絶対値が1に近いほど2変量の直線的な関係が強いことを表す。
• ③相関係数が0であれば、2つの変量の間にはいかなる関係も一切存在しないことが常に断定できる。
• ④相関係数の値がマイナスになることはなく、常に0以上の値のみをとる指標であるとされる。

1つの変量から別の変量の値を予測する回帰分析について、最も適切な説明はどれか。

• ①回帰分析は、複数のデータを大小関係に関わらずランダムな順序に並べ替えるための分析手法である。
• ②回帰分析で得られる予測式は、元になったデータの範囲を超えた予測についても常に高い精度を保証する。
• ③説明変数の値から目的変数の値を予測する式を、データに最も当てはまるように求める分析手法である。
• ④回帰分析では、目的変数の値から説明変数の値を求める式を、データに関係なく一定の形で求める。

統計学で扱われる代表的な確率分布である正規分布について、最も適切な説明はどれか。

• ①平均値を中心に左右非対称であり、必ずどちらか片方向にのみ大きく偏った形状を持つ分布である。
• ②正規分布は、あらゆるデータについて、値のとりうる範囲が有限の区間に限定される分布である。
• ③正規分布の形状は、データの標準偏差の大きさによらず、常に完全に同じ形になる分布である。
• ④平均値を中心に左右対称の釣り鐘型の分布であり、多くの自然現象や社会現象の近似に用いられる。

データを一定の範囲(階級)ごとに集計する度数分布表とヒストグラムについて、最も適切な説明はどれか。

• ①度数分布表は階級ごとの出現数をまとめた表で、ヒストグラムはそれを柱状のグラフにしたものである。
• ②度数分布表は個々のデータの値をそのまま時系列順に並べただけの、集計を一切行わない表である。
• ③ヒストグラムは、複数の項目の割合を扇形の面積で表す円グラフの、別の呼び方に過ぎないグラフである。
• ④度数分布表とヒストグラムはいずれも、2つの変量の相関関係を確認するために用いる図表である。

統計的な仮説検定における帰無仮説の考え方について、最も適切な説明はどれか。

• ①帰無仮説は、調査者が主張したい仮説そのものであり、検定を通じて必ず正しさを証明する仮説である。
• ②帰無仮説は、否定されることを想定して立てる仮説であり、検定の結果に応じて棄却するか判断する。
• ③帰無仮説を棄却できなかった場合、帰無仮説が正しいことが完全に証明されたとみなす考え方である。
• ④帰無仮説は標本の大きさに関わらず、検定を行う前からすでに自動的に棄却される仮説である。

調査対象全体である母集団と、その一部を抽出する標本調査について、最も適切な説明はどれか。

• ①標本調査は、母集団に含まれるすべての対象を漏れなく調査する方法のことを指す言葉である。
• ②標本の大きさ(標本数)は、調査結果の精度に一切影響を与えない要素であるとされている。
• ③母集団の一部を標本として抽出したうえで、母集団全体の傾向を統計的に推測する方法である。
• ④標本調査で得られた結果は、母集団の傾向とは無関係な、標本だけに固有の情報にとどまる。

点の配置によって2つの変量の関係性を視覚的に示す散布図の特徴として、最も適切なものはどれか。

• ①散布図は、1つの変量のみについて、時間の経過に伴う値の変化を表すための図表である。
• ②散布図に表れる点の並び方は、2つの変量の関係の強さや傾向とは一切無関係な情報である。
• ③散布図は、全体に占める複数の項目それぞれの割合を、面積の大きさで表現するための図表である。
• ④横軸と縦軸に異なる変量をとり、データを点として配置し関係性を視覚的に把握する図表である。

統計データを分析する際に注意すべき相関関係と因果関係の違いについて、最も適切な説明はどれか。

• ①2つの変量に相関関係が見られても、一方が原因であるという因果関係が常にあるとは限らない。
• ②2つの変量の間に相関関係が確認できれば、それだけで両者の間に因果関係があると常に断定できる。
• ③因果関係が存在する2つの変量は、統計的な相関係数を計算すると必ず0になるという性質を持つ。
• ④相関関係と因果関係は全く同じ意味の言葉であり、統計学において両者を区別する必要はない。